-
-
-
Witam, orientuje się ktoś jakie dr Szczepaniak daje zadania na egzaminie z analizy 1? Nie chodzi mi o odpowiedzi 'łatwe'/'trudne'  z góry dziękuję !
d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
-
-
-
Zadania na egzamin
Na egzaminie z Analizy Matematycznej 1
na 90 minut pracy będzie 6 zadań,
trochę podobnych do tych poniżej :
Zadanie 1
Oblicz granicę ciągu
a(n) = sqrt( 2*(n^2) + 3*n ) - sqrt( 2*(n^2) + 5 ) .
odp: 3*sqrt(2)/4
Zadanie 2
Oblicz granicę ciągu
b(n) = ( 3*n + sqrt( 2 + (n^4) ) )/( (n^2) + sqrt( 2*(n^4) + 3 ) ) .
odp: sqrt(2) - 1
Zadanie 3
Oblicz granicę ciągu
c(n) = (( 2*n + 1 )/( 2*n + 4 ))^( 5*n - 2 ) .
odp: exp( -15/2 )
Zadanie 4
Znajdź wszystkie asymptoty funkcji
f(x) = ( 5 + 3*(2^x) )/( 8 - (2^x) ) .
odp: pionowa x = 3 obustronna, pozioma y = -3 prawostronna, pozioma y = 5/8 lewostronna
Zadanie 5
Znajdź wszystkie asymptoty funkcji
f(x) = ( 3*(x^2) + 6 )/( (x^2) + x - 6 ) .
odp: pionowa x = -3 obustronna, pionowa x = 2 obustronna, pozioma y = 3 obustronna
Zadanie 6
Znajdź wszystkie asymptoty funkcji
f(x) = ( 6*(x^2) - x + 3 )/( 2*x + 1 ) .
odp: pionowa x = -1/2 obustronna, ukośna y = 3*x -2 obustronna
Zadanie 7
Napisz równanie prostej stycznej do krzywej
y = ( sqrt(x) - 1 )^3
w punkcie (9,8)
odp: y = 2*x - 10
Zadanie 8
Napisz równanie prostej prostopadłej do krzywej
y = 4 - sqrt( (x^3) - 7 ) w punkcie (2,3)
odp: y = (1/6)*x + (8/3))
Zadanie 9
Znajdź przedziały monotoniczności i extrema funkcji
f(x) = ( (x^2) - 6 )*exp(2*x)
odp: ( -∞,-3 ) , max=f(-3)=3*exp(-6) , ( -3,2 ) , min=f(2)=-2*exp(4) , ( 2,∞)
Zadanie 10
Znajdź przedziały monotoniczności i extrema funkcji
f(x) = ( (x^2) + 8 )/( x + 1 )
odp: ( -∞,-4 ) , max=f(-4)=-8 , ( -4,-1 ) , ( -1,2 ) , min=f(2)=4 , ( 2,∞ )
Zadanie 11
Znajdź przedziały wypukłości i punkty przegięcia funkcji
g(x) = ( (x^2) - 7 )*exp(-x)
odp: ( -∞,-1 )∪ , ( -1,5 )∩ , ( 5,∞ )∪ , punkty przegięcia x1=-1, x2=5
Zadanie 12
Znajdź przedziały wypukłości i punkty przegięcia funkcji
g(x) = ( (x^2) + 3 )^(1/3)
odp: ( -∞,-3 )∩ , ( -3,3 )∪ , ( 3,∞ )∩ , punkty przegięcia x1=-3, x2=3
Zadanie 13
Wielomian W(x) ma trzy extrema lokalne.
Minimum w punkcie x1=-1, maximum w x2=1, minimum w x3=4.
Podaj przykład takiego wielomianu W(x).
odp: np W(x) = (1/4)*(x^4) - (4/3)*(x^3) - (1/2)*(x^2) + 4*x
Zadanie 14
Wielomian W(x) ma dwa extrema lokalne.
W punkcie x1=-1 minimum o wartości 0, w x2=2 maximum o wartości 3.
Podaj przykład takiego wielomianu W(x).
odp: np W(x) = ( -2*(x^3) + 3*(x^2) + 12*x + 7 )/9
Zadanie 15
Oblicz ∫ (x^2)*exp(-3*x) dx
odp: exp(-3*x)*( (-1/3)*(x^2) - (2/9)*x - (2/27) ) + C
Zadanie 16
Oblicz ∫ (x^2)*cos(5*x) dx
odp: ( (1/5)*(x^2) - (2/125))*sin(5*x) + (2/25)*cos(5*x) + C
Zadanie 17
Oblicz ∫ ( x + 3 )/( (x^2) - 4*x + 8 ) dx
odp: (1/2)*ln( (x^2) - 4*x + 8 ) + (5/2)*arctg( (x/2) - 1 ) + C
Zadanie 18
Oblicz ∫ (x^2)/( (x^2) + 4*x + 4 ) dx
odp: x - 4*ln( x + 2 ) - 2/( x + 2 ) + C
Zadanie 19
Oblicz ∫ (x^2)/( (x^2) - 2*x - 3 ) dx
odp: x + (9/4)*ln( x - 3 ) - (1/4)*ln( x + 1 ) + C
Zadanie 20
Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi
y = (x^2) + 2 , y = 2*x + 5
odp: 32/3
Zadanie 21
Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi
x * y = 4 , x + y = 5
odp: 7.5 - 4*ln(4)
Zadanie 22
Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi Ox figury
A = { (x,y): 0 < x < 1 , 0 < y < x + sqrt(x) }
odp: V = 49^π/30
Zadanie 23
Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi Oy figury
A = { (x,y): 0 < x < π/2 , 0 < y < cos(x) }
odp: V = π*( π - 2 )
Uwaga :
x^y = x do potęgi y
sqrt(x) = (x)^(1/2)
exp(x) = e^(x)
ln(x) = logarytm naturalny ( czyli o podstawie e )
log(x) = logarytm dziesiętny ( czyli o podstawie 10 )
Wrocław, 26.01.2014
Zbigniew Szczepaniak
d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
-
-
-
A czy egzamin z Analizy 1.1 jest ogólny dla wszystkich tzn. że układa je jeden wykładowca np z wrocława i tak jak w moim przypadku wysyła go nam do legnicy?
d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e
Powered by phpBB modified by Przemo © 2003 phpBB Group. Then, after many years modified again, this time by Piotrek © 2014
Strona wygenerowana w 13,6ms. Zapytań do SQL: 17
|